Question

已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²＝2x上，其中O为坐标原点，设圆C是△OAB的内接圆(点C为圆心)

(I)求圆C的方程；

(II)设圆M的方程为，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

■(少答案) 　　(Ⅰ)解法一：设A、B两点坐标分别为()，()，由题设知 　　， 　　解得， 　　所以A(6，2)，B(6，－2)或A(6，－2)，B(6，2)． 　　设圆心C的坐标为(r，0)，则，所以圆C的方程为 　　．　　4分 　　解法二：设A、B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题设知 　　 　　又因为，可得，即 　　． 　　由，可知x1－0，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上，设C点的坐标为(r，0)，则A点的坐标为()，于是有，解得r＝4，所以圆C的方程为 　　．　　4分; 　　(Ⅱ)解：设∠ECF－2a，则 　　　　8分 　　在Rt△PCE中，，由圆的几何性质得