Question

18．已知双曲线x²-my²=1的一个焦点是（$\sqrt{5}$，0），则其渐近线方程为y=±2x．

Answer 1

分析 求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可

解答 解：双曲线的标准方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，
∵双曲线x²-my²=1的一个焦点是（$\sqrt{5}$，0），
∴焦点在x轴上，
则c=$\sqrt{5}$，a²=1，b²=$\frac{1}{m}$＞0，
则1+$\frac{1}{m}$=c²=5，
即$\frac{1}{m}$=4，即b²=4，b=2，
则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x=±2x，
故答案为：y=±2x．

点评 本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据双曲线的焦点坐标，建立方程求出a，b的值是解决本题的关键．