Question

已知各项为正数的数列{a_n}的前n项和为{S_n}，首项为a₁，且2，a_n，S_n成等差数列，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）由题意可得，2a_n=2+S_n，结合2a_n-1=2+S_n-1（n≥2）可得数列a_n与a_n-1的关系，结合特殊数列的通项公式可求
（II）由b_n=log₂a_n=n，可得=，利用乘公比错位相减可求和
解答：解：（I）由题意可得，2a_n=2+S_n①
∴2a_n-1=2+S_n-1（n≥2）②
①-②可得，a_n=2a_n-1（n≥2）
∵2a₁=2+S₁∴a₁=2
由等比数列的通项公式可得，
（II）∵b_n=log₂a_n=n，=
∴T_n=+…+①
∴=②
①-②可得，==
∴
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，乘公比错位相减求解数列的和方法是数列求和的重点与难点．