Question

13．已知圆O为单位圆：x²+y²=1，点A（1，0），B为单位圆上的动点，如图，以AB为边作正方形ABCD，求动点D的轨迹方程及OD的取值范围．

Answer 1

分析 找出点D，B坐标之间的关系，利用B为单位圆上的动点，求动点D的轨迹方程，利用圆的性质求出OD的取值范围．

解答 解：如图所示，过B作BF⊥x轴，DE⊥x轴，则△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，AE=DE，
设D（x，y），则B（1-y，x-1），
∵B为单位圆上的动点，
∴（1-y）²+（x-1）²=1，即（x-1）²+（y-1）²=1，
圆心（1，1）到原点的距离为$\sqrt{2}$，
∴OD的取值范围是（$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1）．

点评 本题考查圆的方程，考查代入法求轨迹方程，正确转化是关键．