Question

10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

• A． $\frac{22}{23}$
• B． $\frac{21}{22}$
• C． $\frac{20}{21}$
• D． $\frac{19}{20}$

Answer 1

分析 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{21×22}$，
∵S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{21×22}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{21}$-$\frac{1}{22}$=1-$\frac{1}{22}$=$\frac{21}{22}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．