Question

已知幂函数f(x)＝(m²－5m＋7)x^－m－1(m∈R)为偶函数．

(1)求f()的值；

(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．

Answer 1

 [解]　(1)由m²－5m＋7＝1，得m＝2或3.

当m＝2时，f(x)＝x^－3是奇函数，∴不满足题意，∴m＝2舍去，

当m＝3时，f(x)＝x^－4，满足题意，

∴f(x)＝x^－4，所以f()＝()^－4＝16.

(2)由f(x)＝x^－4为偶函数和f(2a＋1)＝f(a)可得|2a＋1|＝|a|，即2a＋1＝a或2a＋1＝－a，∴a＝－1或a＝－.