若复数$\frac{a+i}{1-i}$是纯虚数.则实数a的值为( )A．0B．-3C．1D．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若复数$\frac{a+i}{1-i}$是纯虚数，则实数a的值为（　　）

A．

B．

-3

C．

D．

-1

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得答案．

解答解：∵$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（a-1）+（a+1）i}{2}$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得：a=1．
故选：C．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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