题目内容
12．在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
分析 根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．
解答 解：由题意，正方形的面积为4×4=16，
在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1，面积为2×2=4
由几何概型的公式，边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
故选：B．
点评 本题考查了几何概型的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求值．
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3．
如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD=$\frac{π}{3}$，∠ADC=$\frac{7π}{12}$，则乙船航行的距离AC为（ ）
如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD=$\frac{π}{3}$，∠ADC=$\frac{7π}{12}$，则乙船航行的距离AC为（ ）| A． | 10$\sqrt{6}$+10$\sqrt{2}$海里 | B． | 10$\sqrt{6}$-10$\sqrt{2}$海里 | C． | 40海里 | D． | 10$\sqrt{6}$+10$\sqrt{3}$海里 |
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