Question

已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．

求函数的单调增区间；

（2）求使不等式的的取值范围．

（3）若求的值；

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）由题意可得的周期，从而可得，根据正弦函数的单调递增区间为，可令

从而可解得的单调递增区间为；

由（1）中求得的的表达式可知，不等式等可化为，因此不等式等价于，解得，

即的取值范围是；（3）由（1）及条件可得，，，因此可以利用两角差的余弦进行三角恒等变形，从而得到．

（1）由题意得则由解得故的单调增区间是 4分；

（2）由（1）可得，

因此不等式等价于，解得，

∴的取值范围为 8分；

（3），则

∴

13分．

考点：1．三角函数的图像与性质；2简单的三角不等式；3．三角恒等变形．