题目内容
8．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-2=0相切，则圆C面积的最小值为（ ）| A． | $\frac{π}{5}$ | B． | $\frac{π}{10}$ | C． | $\frac{4π}{5}$ | D． | $\frac{5π}{4}$ |
分析 由O向直线2x+y-2=0做垂线，垂足为D，当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y-2=0的距离，由此能求出圆C面积最小值．
解答 解：∵AB为直径，∠AOB=90°，
∴O点必在圆C上，
由O向直线2x+y-2=0做垂线，垂足为D，
则当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，
此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y-2=0的距离d=$\frac{2}{\sqrt{5}}$
∴此时圆的半径r=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴圆C面积最小值Smin=πr2=$\frac{π}{5}$，
故选：A．
点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题．
练习册系列答案
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2．已知i为虚数单位，复数z=$\frac{3}{1+i}$，则z的虚部为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{3}{2}$ | C． | -$\frac{3}{2}$i | D． | -3 |
16．已知集合A={sin0，cosπ}，B={x|x2-1=0}，则A∩B=（ ）
| A． | {1，0，-1} | B． | {1，-1} | C． | {-1} | D． | {0，1} |
如图，半圆O的直径为1，A为直径延长线上的一点，OA=1，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则四边形OACB面积的最大值为$\frac{5\sqrt{3}}{16}$+$\frac{1}{2}$．