题目内容
若非零向量
、
满足|
|=|
|则（ ）①向量
、
的夹角恒为锐角 ②2|
|＞
③|2
|＞|
|④|2
|＜|2
|A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】分析：依题意，对|
|=|
|两端平方，根据所得对①②③④分析即可得到答案．
解答：解：∵非零向量
、
满足|
|=|
|，
∴
=
，令＜
，
＞=θ，θ∈[0，π]
∴
=2
•
=2|
|•|
|cosθ，
∴cosθ=
•
＞0，
∴向量
、
的夹角为锐角或0，故①错误；
对于②，2|
|＞
?2|
|＞|
|•|
|cosθ?|
|cosθ＜|
|，不一定成立，故②错误；
对于③，|2
|＞|
|?
＜4
•
=2
，故③正确；
由③知，④错误．
故选A．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的数量积与向量的夹角与模，考查综合分析与解决问题的能力，属于中档题．
|=||两端平方，根据所得对①②③④分析即可得到答案．解答：解：∵非零向量
、满足||=||，∴
=，令＜，＞=θ，θ∈[0，π]∴
=2•=2||•||cosθ，∴cosθ=
•＞0，∴向量
、的夹角为锐角或0，故①错误；对于②，2|
|＞?2||＞||•||cosθ?||cosθ＜||，不一定成立，故②错误；对于③，|2
|＞||?＜4•=2，故③正确；由③知，④错误．
故选A．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的数量积与向量的夹角与模，考查综合分析与解决问题的能力，属于中档题．
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，则
∥
；②
；③若△ABC中，a="5,b"
="8,c" =7，则
·
=20；④若非零向量
，则
．其中所有真命题的标号是 
，
满足
，且
，则向量
B．
C．
D．
，
满足|