题目内容
5．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π）．（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{1+sin2θ+cos2θ}{1+sin2θ-cos2θ}$的值．
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，先求的sinθ-cosθ的值，可得sinθ和cosθ的值，从而求得要求式子的值．
解答 解：（1）∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），
∴1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，即sinθcosθ=-$\frac{12}{25}$＜0，
∴sinθ＞0，cosθ＜0．
∴sinθ-cosθ=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=$\frac{7}{5}$，
∴sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$．
（2）$\frac{1+sin2θ+cos2θ}{1+sin2θ-cos2θ}$=$\frac{2sinθcosθ+{2cos}^{2}θ}{2sinθcosθ+{2sin}^{2}θ}$=$\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{1}{tanθ}$=-$\frac{3}{4}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
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| A． | 27 | B． | 26 | C． | 25 | D． | 24 |
17．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则（ ）| A． | ω=2，φ=$\frac{π}{6}$ | B． | ω=2，φ=$\frac{π}{3}$ | C． | ω=1，φ=$\frac{π}{6}$ | D． | ω=1，φ=$\frac{π}{3}$ |