Question

给出的平面区域是△ABC内部及边界(如图所示)，若目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个．求a的值及z的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：直线z＝ax＋y(a＞0)是斜率为－a，y轴上的截距为z的直线族，从图上可以看出，当－a小于直线AC的斜率时，目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解是(1，4)；当－a大于直线AC的斜率时，目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解是(5，2)；只有当－a等于直线AC的斜率时，目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解．直线AC的斜率为，所以时，z的最大值为．

　　思路分析：利用图形的特性和规律，解决数的问题或将图形信息转换成代数信息，削弱或清除形的推理部分，使要解决的形问题转化为数量关系的讨论．