题目内容

13．等差数列{an}的前项和为Sn，若a3+a8+a13=21，则S15的值是（　　）
A．105B．120C．56D．84

分析 由等差数列通项公式先求出a8=7，再由前n项和公式得到S15=$\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）$=15a8，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{an}的前项和为Sn，a3+a8+a13=21，
∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，
∴S15=$\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）$=15a8=105．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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3．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a2015的值是（　　）
A．1009B．1008C．1010D．1011
4．已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是（　　）
A．$\left.\begin{array}{l}{α⊥γ}\\{β⊥γ}\end{array}\right\}$⇒α∥βB．$\left.\begin{array}{l}{m⊥l}\\{n⊥l}\end{array}\right\}$⇒m∥nC．$\left.\begin{array}{l}{m∥β}\\{l⊥m}\end{array}\right\}$⇒l∥βD．$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊥γ}\end{array}\right\}$⇒m⊥γ
1．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosx，sinx-cosx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx+cosx），记函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{6}$，f（C）=2，求△ABC的面积．
8．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．
18．在数列{an}中，a1=1，${a_n}=1+\frac{{{{（-1）}^n}}}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），则a5=$\frac{2}{3}$．
5．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
（1）若DE∥平面A1MC1，求$\frac{CE}{EB}$；
（2）求证：平面B1MC1⊥平面A1MC1．
2．等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P-AE-C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．
（1）证明：点H为EB的中点；
（2）若$AB=AC=2\sqrt{2}，AB⊥AC$，求H到平面ABP的距离．
4．在棱长为2R的正方体容器内装满水，先把半径为R的球放入水中，然后再放入一球，使它淹没在水中，且使溢出的水最多，则先后放入的两个球的半径之比为2+$\sqrt{3}$．

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