Question

如图，在四边形中，，且.

（1）求的值；（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值.

 

 

Answer 1

(1),(2) .

【解析】

试题分析：（1）由于,而的余弦值可通过cos∠BAC＝求得，进而可求得的正弦值，对于的正余弦值可通过边角关系求得，再用两角和的正弦公式求得的正弦值；（2）利用两边一夹角的三角形面积公式可求得面积，则与易求得.

试题解析：(1)在Rt△ADC中，AD＝8，CD＝6，

则AC＝10，cos∠CAD＝，sin∠CAD＝，

又∵＝50，AB＝13，

∴cos∠BAC＝＝，

∵0<∠BAC∠180°，

∴sin∠BAC＝，

∴sin∠BAD＝sin(∠BAC＋∠CAD)＝，

(2)S1＝AB·ADsin∠BAD＝，

S△BAC＝AB·ACsin∠BAC＝60，S△ACD＝24，

则S2＝S△ABC＋S△ACD＝84，

∴.

考点：向量的夹角公式，两角和的正弦公式，三角形面积公式（两边一夹角）.