题目内容
12．在区间[0，6]上随机地取一个数m，则事件“关于x的方程x2+2mx+m+2=0有实根”发生的概率为$\frac{2}{3}$．分析 由题意知方程的判别式大于等于零求出m的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．
解答 解：若关于x的方程x2+2mx+m+2=0有实根，则△=（2m）2-4×（m+2）≥0，
即m2-m-2≥0，解得m≥2或m≤-1；
记事件A：设在区间[0，6]上随机地取一个数m，方程x2+2mx+m+2=0有实根符合几何概型，
∴P（A）=$\frac{6-2}{6-0}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．
练习册系列答案
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4．若平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{2x-y-3≤0}\\{x-2y+3≥0}\end{array}\right.$，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
3．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，其俯视图所示：则下列命题中正确的是（ ）
| A． | 四棱锥四个侧面中不存在两组侧面互相垂直 | |
| B． | 四棱锥的四个侧面可能全是直角三角形 | |
| C． | 若该四棱锥的左视图为直角三角形，则体积为$\frac{4}{3}$ | |
| D． | 若该四棱锥的正视图为等腰三角形，则四棱锥的侧面积为6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$ |
20．已知cos（α-$\frac{2π}{9}$）=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），则sin（α+$\frac{7π}{9}$）等于（ ）
| A． | -$\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | D． | -$\frac{1}{4}$ |
17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 5π | B． | $\frac{40π}{3}$ | C． | $\frac{20π}{3}$ | D． | $\frac{16π}{3}$ |
4．设f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，又记f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N•，则f2016（x）=（ ）
| A． | $\frac{1+x}{1-x}$ | B． | $\frac{x-1}{x+1}$ | C． | x | D． | -$\frac{1}{x}$ |
1．如图是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，若f（α）=$\frac{3}{5}$，则sinα的值是（ ）
| A． | -$\frac{7}{25}$ | B． | $\frac{7}{25}$ | C． | -$\frac{24}{25}$ | D． | $\frac{24}{25}$ |
2．已知函数f（x）满足以下两个条件：
（1）当x≤0时，f（x）=x2+x；
（2）当x＞0时，f（x）=f（x-1）．
若不存在x0使得f（x0）-ax0+2＜0，
则a的取值范围是（ ）
（1）当x≤0时，f（x）=x2+x；
（2）当x＞0时，f（x）=f（x-1）．
若不存在x0使得f（x0）-ax0+2＜0，
则a的取值范围是（ ）
| A． | [1+2$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （-∞，1-2$\sqrt{2}$] | C． | [1-2$\sqrt{2}$，0] | D． | [-2，0] |