Question

7．已知集合A={（x，y）|-2＜y＜1，x∈Z，y∈Z}，B=$\{（x，y）|\frac{π}{2}＜x＜π，x∈Z，y∈Z\}$，则A∩B的真子集的个数为15．

Answer 1

分析 由题意和交集的运算求出A∩B，利用结论求出集合A∩B的子集的个数．

解答 解：A={（x，y）|-2＜y＜1，x∈Z，y∈Z}={（x，y）|y=-1或0，x∈Z}，B=$\{（x，y）|\frac{π}{2}＜x＜π，x∈Z，y∈Z\}$={（x，y）|x=2或3，y∈Z}，
∴A∩B={（2，0），（2，-1），（3，0），（3，-1）}，
∴集合A∩B的真子集个数为2⁴-1=15，
故答案为：15．

点评 本题考查交集及其运算，集合的真子集个数是2ⁿ-1（n是集合元素的个数）的应用，属于基础题．