题目内容
20．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC有两个，那么k的取值范围是$12＜k＜8\sqrt{3}$．分析 要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出△ABC有两个时k满足的条件．
解答 解：（1）当AC＜BCsin∠ABC，即12＜ksin60°，即k＞8$\sqrt{3}$时，三角形无解；
（2）当AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=8$\sqrt{3}$时，三角形有1解；
（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8$\sqrt{3}$，三角形有2个解；
（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．
综上所述：当$12＜k＜8\sqrt{3}$时，三角形有两个．
故答案为：$12＜k＜8\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查三角形解得个数问题，重在讨论，易错点在于可能漏掉8$\sqrt{3}$这种情况，属于中档题．
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