题目内容
18．焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1与y=kx+1恒有公共点，则m可取的一个值是（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | -$\frac{5}{3}$ |
分析 由$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1是焦点在x轴上的椭圆，可得m＞6-m＞0，求出m的范围，再由直线y=kx+1恒过定点，且与椭圆恒有公共点，进一步求得m的范围得答案．
解答 解：∵$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1是焦点在x轴上的椭圆，
∴m＞6-m＞0，即3＜m＜6，
又直线y=kx+1恒过定点（0，1），
且椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1与y=kx+1恒有公共点，
则6-m≤1，即m≥5，
综上，5≤m＜6．
故选：B．
点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了直线恒过定点问题，是中档题．
练习册系列答案
学而优暑期衔接南京大学出版社系列答案
Happy holiday欢乐假期暑假作业广东人民出版社系列答案
相关题目
在四棱锥P-ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，PD=AD=1，PD⊥底面ABCD．