题目内容
如图，底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，M是PD的中点，N是MD的中点，PE：EC=2：1，求证：
（1）PB∥面MAC；
（2）BE∥面ANC．
（1）PB∥面MAC；
（2）BE∥面ANC．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：根据线面平行的判定定理分别进行判断即可．
解答：
证明：（1）连BD交AC于O，连MO，
∵M是PD的中点，O是BD的中点，
∴PB∥MO，
∵MO?面AMC，
∴PB∥面MAC；
（2）连ME、BM，连BD交AC于O，连NO，
∵PC：EC=PM：AM=2：1
∴ME∥NC，∴ME∥面ANC
∵N为MD的中点，∴NO∥BM，∴BM∥面ANC，
即
⇒面BME∥面ANC
∵BE?面BME，
∴BE∥面ANC
∵M是PD的中点，O是BD的中点，
∴PB∥MO，
∵MO?面AMC，
∴PB∥面MAC；
（2）连ME、BM，连BD交AC于O，连NO，
∵PC：EC=PM：AM=2：1
∴ME∥NC，∴ME∥面ANC
∵N为MD的中点，∴NO∥BM，∴BM∥面ANC，
即
|
∵BE?面BME，
∴BE∥面ANC
点评：本题主要考查线面平行的判定，根据线面平行的判定定理或面面平行的性质定理是解决本题的关键．
练习册系列答案
培优口算题卡系列答案
开心口算题卡系列答案
口算题卡河北少年儿童出版社系列答案
相关题目
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别为线段AB，CD，C1D1的中点．求证：
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F分别是PB，AB的中点．
随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式．某商家在网上新推出A，B，C，D四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价．以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：