Question

已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ），

（1）用二倍角公式可将函数化简为，再由在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为,可解得ω=1.
(2)平移变换根据左加右减的原则进行变换，伸缩变换，横坐标伸长为原来的倍，x变为，纵坐标伸长为原来的A倍，则y的值变为原来的A倍.
解：（1）