题目内容
已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f(
)＋f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(1)．
(1)求Sn；
(2)设bn＝
(a∈R)且bn<bn＋1对所有正整数n恒成立，求a的取值范围．
（1）Sn＝3n－1 （2）(
，＋∞)
【解析】(1)方法一 因为f(x)＋f(1－x)＝6，
Sn＝f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(1)，
∴2Sn＝
＋
＋…＋
＋2f(1)＝6n－2．
即Sn＝3n－1．
方法二 Sn＝f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(1)
＝－2(
＋
＋…＋
＋
)＋4n＝3n－1．
(2)由
<
，得：an(
－
)<0(*)，
显然a≠0．
①当a<0时，则
－
>0，
∴由(*)式得an<0．
但当n为偶数时，an>0，矛盾，所以a<0不合题意；
②当a>0时，因为an>0恒成立，
由an(－)<0，
得a>
＝1＋
，
当n＝1时，1＋
取最大值
，
故a>
．
综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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的最小值为( )
B．4 C．
D．2
)，则下列结论正确的是( )
对称
，0)对称
]上为增函数
个单位，得到一个偶函数的图象
，且对任意的正整数m，n，都有am＋n＝am·an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于( )
)n－1 B．2－(
)n
D．2－
