题目内容
设函数y＝f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且f（x＋y）＝f（x）·f（y）对任意x，y∈R恒成立．数列{
}满足：
＝f（0），f（
）＝
．
（Ⅰ）判断函数y＝f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）求数列{
}的通项公式；
（Ⅲ）是否存在正整数k，使
对一切正整数n恒成立?若存在，求k的最大值；若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
解：（Ⅰ）令 ， ， ∴  ， ，
∴ 令 ∴ 即 设 即 （Ⅱ）∵ （Ⅲ）∵ ∴ 要使 ∵ ∴ ∴
|
．
， ∴ 
．
与
互为倒数，
时，
，
．
， ∴ 
，
在R上是单减函数．
，又由（Ⅰ）得：
， ∴ 
是首项为1公差为2的等差数列，即
．
，
．
恒成立，只要
．
，
单增，即
．
，即存在k＝1且惟一．
练习册系列答案
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，sin
为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，请回答问题：
，
＝ ．
为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，请回答问题：
，
＝ ．