题目内容
已知A,B,C,D四个城市,它们各自有一个著名的旅游点,依次记为A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分别写成左、右两列.现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来, 构成“一一对应”.规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”,否则称为“连错”,连对一条得2分,连错一条得0分.
(Ⅰ)求该旅游爱好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分数
的分布列和数学期望.
【答案】
(Ⅰ)
;(Ⅱ) 2.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)设答对题的个数为y，得分为ξ,若4条线中连对1条，则ξ的取值为2;(Ⅱ)若4条线都连错，则ξ的取值为0；若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；若4条线中连对2条，则ξ的取值为4；若4条线中连对4条，则ξ的取值为8，然后分别求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列，再利用期望公式代入计算即可．
试题解析：(Ⅰ)设答对题的个数为y，得分为ξ,若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；
=
(Ⅱ)若4条线都连错，则ξ的取值为0；若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；若4条线中连对2条，则ξ的取值为4；若4条线中连对4条，则ξ的取值为8，则分别求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列如下:
|
|
0 |
2 |
4 |
8 |
|
p |
|
|
|
|
数学期望E
=2
.
考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差．
练习册系列答案
相关题目
.m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是