Question

11．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，则x-2y的取值范围是[-4，1]．

Answer 1

分析 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（1，0），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（2，3），
令z=x-2y，化为y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值，为1；
当直线y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，为2-2×3=-4．
∴x-2y的取值范围是[-4，1]．
故答案为：[-4，1]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．