题目内容
17．某机构为了解某地区居民收入情况，随机抽取了100，名居民进行调查，根据调查结果绘制的居民月收入的频率分布直方图如图所示，已知[3500，4500），[4500，5500），[5500，6500）月收入段的居民人数成等差数列．（1）求直方图中a，b的值，并估计这100名居民月收入的平均数$\overline x$（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若月收入不低于6500元的称“高收入群体”，在月收入[5500，6500）段和[6500，7500）段按比例抽取5人，再从5人中随机选取3人了解其所从事的职业，求3人中至少有一人属于“高收入人群体”的概率．
分析 （1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出直方图中a，b的值，并估计这100名居民月收入的平均数$\overline x$．
（2）根据题意可知月收入在[5500，6500）段抽取3人，在[6500，7500）段抽取2人，利用列举法能求出3人中至少有1人属于“高收入群体”的概率．
解答 解：（1）由题意知 $\left\{\begin{array}{l}1000（2a+b+0.00035+0.0001）=1\\ 2b=a+0.00035\end{array}\right.$，
解得a=0.00015，b=0.00025…（3分）
$\overline x=3000×0.15+4000×0.35+5000×0.25+6000×0.15+7000×0.10=4700$（元）（6分）
（2）根据题意可知月收入在[5500，6500）段抽取3人，在[6500，7500）段抽取2人，
设[5500，6500）段抽取的3人为A，B，C，[6500，7500）段抽取的2人为a，b，
则这5人中抽取3人的结果有：
（A，B，C），（A，B，a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，a，b），
（B，C，a），（B，C，b），（B，a，b），（C，a，b），共10种，
其中至少有一人属于“高收入群体”的结果有9种，
所以3人中至少有1人属于“高收入群体”的概率为p=$\frac{9}{10}$．----（12分）
点评 本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
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7．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则$\frac{9}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{9}{{a}_{3}{a}_{4}}$+$\frac{9}{{a}_{4}{a}_{5}}$+…+$\frac{9}{{a}_{2015}{a}_{2016}}$=（ ）
| A． | $\frac{2012}{2013}$ | B． | $\frac{2013}{2012}$ | C． | $\frac{2014}{2015}$ | D． | $\frac{2014}{2013}$ |
8．从自然数1～5中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{10}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
5．设命题p：?x∈R，f（x）•g（x）≠0，则￢p为（ ）
| A． | ?x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0 | B． | ?x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0 | ||
| C． | ?x∈R，f（x）=0或g（x）=0 | D． | ?x∈R，f（x）=0且g（x）=0 |
2．已知集合A={x|-x2-x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ）
| A． | {-2，-1，0，1} | B． | {1，2，3} | C． | {0，1} | D． | {1} |
9．抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率k（k＞0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的斜率k=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．