Question

17．实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}}\right.$，则函数z=x+y+m的最小值为-2，则实数m为（　　）

• A． -4
• B． -3
• C． -2
• D． -1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=x+y+m的最小值-2，即当目标函数经过点（1，1）时取得最小值，利用数形结合确定m的取值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由目标函数z=x+y+m得y=-x+z+m，
则直线的截距最小，z最小．
∵目标函数z=x+y+m的-2，
∴当目标函数经过点A（1，1）时，取得最小值，
∴1+1+m=-2，即m=-4；
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，确定目标函数的截距是解决本题的关键，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．