题目内容
16．求数列{$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$}的前n项和．分析 根据题意，设数列{an}的前n项和为S，对其通项变形有an=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n-1}$-$\sqrt{2n+1}$），即可求得前n项和．
解答 解：由$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+1}$-$\sqrt{2n-1}$），
数列{$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$}的前n项和Sn，
Sn=$\frac{1}{2}$[（$\sqrt{3}$-1）+（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{2n+1}$-$\sqrt{2n-1}$）]=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+1}$-1），
∴数列{$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$}的前n项和$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+1}$-1）．
点评 本题考查数列的求和，解题时要注意裂项求和法的合理运用，属于中档题．
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