题目内容
10．已知函数$f（x）=sin（{\frac{π}{2}-x}）sinx-\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则f（x）的最小正周期为πf（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上的值域为[0，1]．分析 f（x）解析式利用诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期；根据x的范围求出值域即可．
解答 解：f（x）=cosxsinx-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∵ω=2，∴T=$\frac{2π}{2}$=π，
∵$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2π}{3}$，
∴0≤2x-$\frac{π}{3}$≤π，即0≤sin（2x-$\frac{π}{3}$）≤1，
则f（x）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域为[0，1]，
故答案为：π，[0，1]
点评 此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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20．
函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的图象如图所示，则a，b的取值范围分别为（ ）
函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的图象如图所示，则a，b的取值范围分别为（ ）| A． | $\sqrt{3}，1$ | B． | $-\sqrt{3}，1$ | C． | $\sqrt{3}，-1$ | D． | -3，-1 |
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，AM=1，E是AB的中点，
2．不等式3tanx+$\sqrt{3}$＞0的解集是（ ）
| A． | $（-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{6}+kπ）k∈Z$ | B． | $（-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{3}+kπ）k∈Z$ | C． | $（-\frac{π}{2}+kπ，\frac{π}{6}+kπ）k∈Z$ | D． | $（-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{2}+kπ）k∈Z$ |
19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2sin B，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cos2B，2cos2$\frac{B}{2}$-1），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$∥n，则锐角B的值为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．