题目内容

已知cos（
π
6
-α）=
3
3
，则cos（
5π
6
+α）-sin2（α-
π
6
）=
2-
3
3
2-
3
3
．
分析：根据诱导公式得出cos（
5π
6
+α）=-cos（
π
6
-α），sin2（α-
π
6
）=1-cos2（
π
6
-α），然后将已知条件代入即可求出结果．
解答：解：cos（
5π
6
+α）=cos[π-（
π
6
-α）]=-cos（
π
6
-α）=-
3
3

sin2（α-
π
6
）=sin2[-（
π
6
-α）]=1-cos2（
π
6
-α）=1-（-
3
3
）2=
2
3

∴cos（
5π
6
+α）-sin2（α-
π
6
）
=-
3
3
-
2
3

=-
3
+2
3
．
故答案为：-
3
+2
3
点评：此题考查了诱导公式以及两角和与差公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知cos（α-
π
6
）+sinα=
4
5
3
，则sin（α+
7π
6
）的值为
 
．
（2012•浙江模拟）已知cos(x-
π
6
)=-
3
3
，则cosx+cos(x-
π
3
)=（　　）
已知cos（α-
π
6
）=-
1
3
，则sin（
2π
3
-α）的值为
-
1
3
-
1
3
．
已知cos（α+
π
6
）-sinα=
3
3
，则sin（
5π
6
+α）=（　　）
已知cos（θ-
π
6
）=
12
13
，
π
6
＜θ＜
π
2
，求cosθ．

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