Question

10．如图，空间四边形 O A BC中，$\overrightarrow{{O}{A}}$=$\vec a$，$\overrightarrow{{O}{B}}$=$\vec b$，$\overrightarrow{{O}C}$=$\vec c$，点 M在 O A上，且$\overrightarrow{{O}{M}}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{O}{A}}$，点 N为 BC中点，则$\overrightarrow{{M}{N}}$等于$-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$．（用向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示）

Answer 1

分析 连接AM，根据向量的加减运算三角形法则，求出$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AN}$，即可求$\overrightarrow{MN}$．

解答 解：由题意：$\overrightarrow{{O}{A}}$=$\vec a$，$\overrightarrow{{O}{B}}$=$\vec b$，$\overrightarrow{{O}C}$=$\vec c$，
∴$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$．
点N为 BC中点，那么：$\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}）$，
$\overrightarrow{{O}{M}}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{O}{A}}$，则$\overrightarrow{MA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$，
连接AN，则$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$，
那么：$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MA}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}）$=$-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$，
故答案为：$-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用，注意平面向量加法法则的合理运用．属于基础题．