Question

(南通一中模拟)已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m、n[－1，1]，m＋n≠0时，．

(1)用定义证明函数f(x)在[－1，1]上是增函数；

(2)解不等式；

(3)若对所有x[－1，1]，a[－2，2]恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)证明：任取，且，， 则， ∵， ∴，由已知，又， ∴，即f(x)在[－1，1]上为增函数．　　(4分) (2)∵f(x)在[－1，1]上为增函数， ∴解得．　　　(9分) (3)由(1)可知f(x)在[－1，1]上为增函数，且f(1)=1，故对x[－1，1]，恒有， 所以要使对所有x[－1，1]，a[－2，2]恒成立， 即要成立，故， 记，对a[－2，2]，有，只需g(a)在[－2，2]上的最小值大于等于0，，， 解得或或t=0．∴t的取值范围是或t≥4或t=0}　　　　(15分)