Question

10．若关于x的方程（1-m）x²+2mx-1=0的所有根都是正实数，则实数m的取值范围是m≥1．

Answer 1

分析 分类讨论，结合二次函数的性质，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：1-m=0时，方程为2x-1=0，x=$\frac{1}{2}$，满足题意；
1-m≠0时，∵关于x的方程（1-m）x²+2mx-1=0的所有根都是正实数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=4{m}^{2}+4（1-m）≥0}\\{-\frac{2m}{2（1-m）}＞0}\\{\frac{-1}{1-m}＞0}\end{array}\right.$，
∴m＞1．
综上所述，m≥1．
故答案为：m≥1．

点评 本题主要考查根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．