题目内容

设 $数学公式$ ．
（1）写出a_n+1与a_n的关系式；
（2）数列{a_n}的通项公式；
（3）若T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n，求T_2n．
（4）（只限成志班学生做）若 $数学公式$ 的大小，并说明理由．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ；
（2）∵ $\text{[math]}$ ．
由（1）得：{a_n}成等比数列，首项为a₁= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n∴ $\text{[math]}$
用错项相减，得 $\text{[math]}$
（4）∵2na_2n＜0，∴T_2n＜0
而Q_n＞0，
∴必有9T_2n＜Q_n．
分析：（1）利用条件进行转化： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而得出a_n+1与a_n的关系式；
（2）由（1）得：{a_n}成等比数列，首项为a₁，根据等比数列的通项公式写出数列{a_n}的通项公式即可；
（3）由（2）得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 对于数列的和：T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n利用错项相减，得 $\text{[math]}$
（4）由于2na_2n＜0，得出T_2n＜0，而Q_n＞0，从而可比较9T_2n和Q_n的大小．
点评：本小题主要考查等比数列的通项公式、数列递推式、数列的求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．

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，定义fn+1(x)=f1[fn(x)]，an=

，n∈N*．
（1）写出a_n+1与a_n的关系式；
（2）数列{a_n}的通项公式；
（3）若T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n，求T_2n．
（4）（只限成志班学生做）若

，n∈N+，试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．

所表示的平面区域为D_n，若D_n内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为a_n（n∈N^*）
（1）写出a_n+1与a_n的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设数列a_n的前n项和为S_n且Tn=

，若对一切的正整数n，总有T_n≤m成立，求m的范围．

（2012•闸北区二模）如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是曲线C：y2=

x(y≥0)上的点，A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…，A_n（a_n，0），…是x轴正半轴上的点，且△A₀A₁P₁，△A₁A₂P₂，…，△A_n-1A_nP_n，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A₀为坐标原点）．
（1）写出a_n-1、a_n和x_n之间的等量关系，以及a_n-1、a_n和y_n之间的等量关系；
（2）猜测并证明数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

，集合B={b₁，b₂，b₃，…，b_n，…}，A={x|x²-2ax+a²-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求实常数a的取值范围．

．
（1）写出a_n+1与a_n的关系式；
（2）数列{a_n}的通项公式；
（3）若T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n，求T_2n．
（4）（只限成志班学生做）若

的大小，并说明理由．