Question

将圆x²＋y²－2x＋4y＝0按向量a＝(－1，2)平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使＝λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：圆化为标准方程为， 　　按向量a＝(－1，2)平移得⊙O方程为x2＋y2＝5． 　　∵＝λa，且||＝||，∴⊥，∥a． 　　∴kAB＝．设直线l的方程为y＝x＋m，联立，得 　　将方程(1)代入(2)，整理得5x2＋4mx＋4m2－20＝0．(※) 　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 　　x1＋x2＝－，y1＋y2＝，＝(－，)． 　　因为点C在圆上，所以，解之，得． 　　此时，(※)式中的Δ＝16m2－20(4m2－20)＝300＞0． 　　所求的直线l的方程为2x－4y＋5＝0，对应的C点的坐标为(－1，2)；或直线l的方程为2x－4y－5＝0，对应的C点的坐标为(1，－2)．