题目内容
19．
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；
（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．
分析 （1）由频率分布直方图知，能求出百米测试成绩的平均值．
（2）由频率分布直方图知成绩在[13，14）的人数为3人，设为x、y、z，成绩在[17，18）的人数为4人，设为A、B、C、D，利用列举法能求出事件“|m-n|＞1”的概率．
解答 解：（1）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为：
$\overline x=13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08$
=0.81+2.32+5.89+5.28+1.4=15.7…（5分）
（2）由频率分布直方图知，
成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为x、y、z；…（6分）
成绩在[17，18）的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D…（7分）
若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；…（8分）
若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种情况；…（9分）
若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，
| A | B | C | D | |
| x | xA | xB | xC | xD |
| y | yA | yB | yC | yD |
| z | zA | zB | zC | zD |
所以基本事件总数为：3+6+12=21种，
事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件个数有12种．
∴$P（{|{m-n}|＞1}）=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$…（12分）
点评 本题考查平均值的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和频率分布直方图的性质的合理运用．
练习册系列答案
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14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
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16．下列说法正确的是（ ）
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