题目内容
11．
在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，E，F分别是AD1，BD的中点．
（1）用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{{D}_{1}B}$，$\overrightarrow{EF}$；
（2）若$\overrightarrow{{D}_{1}F}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$+z$\overrightarrow{c}$，求实数x，y，z的值．
分析 （1）如图，$\overrightarrow{{D}_{1}B}$=$\overrightarrow{{D}_{1}D}$+$\overrightarrow{DB}$=-$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{D}_{1}A}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AD}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），进而得到答案；
（2）$\overrightarrow{{D}_{1}F}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{D}_{1}D}$+$\overrightarrow{{D}_{1}B}$）=$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{D}_{1}B}$），结合$\overrightarrow{{D}_{1}F}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$+z$\overrightarrow{c}$，可得实数x，y，z的值．
解答 解：（1）如图，$\overrightarrow{{D}_{1}B}$=$\overrightarrow{{D}_{1}D}$+$\overrightarrow{DB}$=-$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$，
$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{D}_{1}A}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AD}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）．
（2）$\overrightarrow{{D}_{1}F}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{D}_{1}D}$+$\overrightarrow{{D}_{1}B}$）
=$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{D}_{1}B}$）
=$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{2}$，z=-1．
点评 本题考查的知识点是空间向量的基本定义，向量在几何中的应用，数形结合思想，向量的运算，难度中档．
如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
| A． | （x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$ | B． | （x-1）2+y2=$\frac{1}{2}$ | C． | （x+1）2+y2=$\frac{1}{2}$ | D． | D、（x+1）2+y2=$\frac{1}{4}$ |
如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A（x1，y1），角β=α+$\frac{2π}{3}$的终边与单位圆交于点B（x2，y2），记f（α）=y1-y2．若角α为锐角，则f（α）的取值范围是（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |