Question

2．已知数列{a_n}满足a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，若其前n项之和为$\frac{2015}{2016}$，则项数n为（　　）

• A． 2018
• B． 2017
• C． 2016
• D． 2015

Answer 1

分析 a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，用裂项相消法求和，可知前2105项之和为$\frac{2015}{2016}$，继而得出项数n．

解答 解：a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
则S_n=a₁+a₂+…+a_n=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$，
由题意可得1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{2015}{2016}$，
解得n=2015．
故选：D．

点评 本题考查数列的求和，注意运用数列的求和方法：裂项相消法的运用，考查运算能力，属于中档题．