题目内容

12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（\;a＞b＞0\;）$的两个焦点F1，F2在x轴上，P为此椭圆上一点，且满足$∠P{F_1}{F_2}=\frac{π}{6}，∠PO{F_2}=\frac{π}{3}$，则此椭圆的离心率是（　　）
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{3}$-1C．2$\sqrt{2}$-2D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质即可得出．

解答 解：∵$∠P{F_1}{F_2}=\frac{π}{6}，∠PO{F_2}=\frac{π}{3}$，∴∠F1PF2=$\frac{π}{2}$．
可得：|PF2|=$\frac{1}{2}$|F1F2|=c，|PF1|=$\sqrt{3}$c，
∴|PF2|+|PF1|=c+$\sqrt{3}$c=2a，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1，
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的定义及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．1B．2C．3D．4
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A．15B．16C．17D．18
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A．（$\frac{π}{12}$，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{5π}{12}$，0）
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A．2014B．2015C．2016D．2017

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