题目内容
16．若等差数列{an}的前15项和为5π，则cos（a4+a12）=（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 由${S}_{15}=\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）=\frac{15}{2}（{a}_{4}+{a}_{12}）$=5π，求出${a}_{4}+{a}_{12}=\frac{2}{3}π$，由此能求出cos（a4+a12）的值．
解答 解：∵等差数列{an}的前15项和为5π，
∴${S}_{15}=\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）=\frac{15}{2}（{a}_{4}+{a}_{12}）$=5π，
∴${a}_{4}+{a}_{12}=\frac{2}{3}π$，
∴cos（a4+a12）=cos$\frac{2π}{3}$=cos（$π-\frac{π}{3}$）=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查余弦函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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8．已知tanθ=2，则sin（2θ+$\frac{π}{4}}$）的值是（ ）
| A． | $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | B． | $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ |