Question

（本小题12分）已知函数．

（Ⅰ）当时，把的图像向右平移个单位得到函数的图像，求函数的图像的对称中心坐标；

（Ⅱ）设，若的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为π，求的值，并求函数的单调递增区间．

Answer 1

（1）；（2），递增区间为；

【解析】

试题分析：（1）由题可知，当时，得到，根据图像平移的性质知，向右平移个单位，则在x的位置相应的减去，即可得到，根据正弦型函数的对称中心为，可解出函数的对称中心为；（2）根据三角恒等变换化简出的解析式，由最值可知，图象与直线的相邻两个交点之间的距离π就是图像的一个周期，于是，再根据递增区间为，可得出此函数的递增区间；

试题解析：（Ⅰ）当时，，，

，令，得，对称中心为；

（Ⅱ）

由题意，，

令是x的增函数，则需是t的增函数，

故，，，

函数的单增区间是；．

考点：正弦型函数的图像与性质

考点分析： 考点1：三角函数的图象及性质 试题属性

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