Question

10．已知A（2，3），B（1，4），且$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=（sinx，cosy），x，y∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则x+y=$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 求出$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$的坐标，根据向量相等得出sinx，cosy的值，从而得出x，y的值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），∵$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=（sinx，cosy），
∴sinx=-$\frac{1}{2}$，cosy=$\frac{1}{2}$，
∵x，y∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴x=-$\frac{π}{6}$，y=$\frac{π}{3}$或-$\frac{π}{3}$．
∴x+y=$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{2}$．
故答案为$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．