Question

15．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{{e}_{1}}$上的投影是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根据向量的数量积和向量的投影的定义即可求出

解答 解：∵单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$²-$\overrightarrow{{e}_{2}}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{{e}_{1}}$上的投影是$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{{e}_{1}}}{|\overrightarrow{{e}_{1}}|}$=$\frac{5}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了向量的数量积和向量的投影的定义，属于基础题