题目内容
6．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）| A． | $y={x^{\frac{2}{3}}}$ | B． | $y={x^{-\frac{1}{3}}}$ | C． | $y={x^{\frac{3}{2}}}$ | D． | $y={x^{-\frac{2}{3}}}$ |
分析 根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．
解答 解：对于A：y=${x}^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$，是偶函数，递增，不合题意；
对于B：y=${x}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{x}}$，是奇函数，不合题意；
对于C：函数在（0，+∞）递增，不合题意；
对于D：y=${x}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意；
故选：D．
点评 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，是一道基础题．
练习册系列答案
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16．函数f（x）=$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）的定义域为（ ）
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