Question

袋里装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重－5n＋15(克)．这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋里取出．

(Ⅰ)如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；

(Ⅱ)如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由不等式－5n＋15＞n，得n＞15，或n＜3． 　　由题意，知n＝1，2，或n＝16，17，…，35． 　　于是所求概率为． 　　(2)设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m，则有 　　－5n＋15＝－5m＋15．　　∴(n2－m2)－15(n－m)＝0． 　　∵n≠m，∴n＋m＝15．∴(n，m)＝(1，14)，(2，13)，…，(7，8)． 　　但从35个球中任取两个球的方法数为＝＝595， 　　故所求概率为＝．