Question

9．求函数f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$的最小正周期与最值．

Answer 1

分析 将f（x）转化成f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{3}$），根据正弦函数性质即可求得f（x）的最小正周期与最值．

解答 解：f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
=$\frac{5}{2}$sin2x-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$（2cos²x-1），
=$\frac{5}{2}$sin2x-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$cos2x，
=5sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
最大值为5，最小值为-5．

点评 本题考查倍角公式、辅助角公式，正弦函数的周期性及最值，是三角函数的简单综合应用，为基础题．