Question

3．已知a，b满足a²+b²=4，则$\sqrt{（a-3）^{2}+（b-4）^{2}}$的最小值与最大值分别为（　　）

• A． 3，7
• B． 3，5
• C． 5，7
• D． 2$\sqrt{2}$，5

Answer 1

分析 a²+b²=4表示以（0，0）为圆心，2为半径的圆，$\sqrt{（a-3）^{2}+（b-4）^{2}}$表示（a，b）与（3，4）的距离，求出圆心距，即可得出结论．

解答 解：a²+b²=4表示以（0，0）为圆心，2为半径的圆，
$\sqrt{（a-3）^{2}+（b-4）^{2}}$表示（a，b）与（3，4）的距离，
圆心（0，0）与（3，4）的距离是$\sqrt{9+16}$=5
∴$\sqrt{（a-3）^{2}+（b-4）^{2}}$的最小值是5-2=3，最大值是5+2=7．
故选：A．

点评 本题考查圆的方程，考查距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．