Question

曲线y=x²与y=2-x²围成的平面图形的面积为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．

  8

  3

Answer 1

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为-1，积分上限为1，从而利用定积分表示出阴影部分的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：先根据题意画出图形，
由

y=x2 y=2-x2

得A（-1，1），B（1，1）．
得到积分上限为1，积分下限为-1，
曲线y=x²与y=2-x²围成的平面图形的面积为S=∫₀¹（x-x²）dx
而∫_-1¹（2-x²-x²）dx=（ 2x-

2

3

x3）|_-1¹=2-

2

3

+2-

2

3

=

8

3

故选D．

点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，解题的关键就是求原函数．