(1)已知角α的终边经过点P.求2sinα+cosα的值．(2)已知角α的终边上一点$P$.且$sinα=\frac{{\sqrt{2}m}}{4}$.求cosα及tanα．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．（1）已知角α的终边经过点P（4，-3），求2sinα+cosα的值．
（2）已知角α的终边上一点$P（-\sqrt{3}，m）（m≠0）$，且$sinα=\frac{{\sqrt{2}m}}{4}$，求cosα及tanα．

分析（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα 的值，可得2sinα+cosα 的值．
（2）由题意可得sinα=$\frac{\sqrt{2}m}{4}$=$\frac{m}{\sqrt{{3+m}^{2}}}$，由此求得m的值，可得cosα及tanα的值．

解答解：（1）∵已知角α的终边经过点P（4，-3），∴x=4，y=-3，r=|OP|=5，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$，∴2sinα+cosα=-$\frac{6}{5}$+$\frac{4}{5}$=-$\frac{2}{5}$．
（2）已知角α的终边上一点$P（-\sqrt{3}，m）（m≠0）$，且$sinα=\frac{{\sqrt{2}m}}{4}$=$\frac{m}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$，
∴m=±$\sqrt{5}$，∴当$m=\sqrt{5}$时，$cosα=-\frac{{\sqrt{6}}}{4}，tanα=-\frac{{\sqrt{15}}}{3}$；当$m=-\sqrt{5}$时，$cosα=-\frac{{\sqrt{6}}}{4}，tanα=\frac{{\sqrt{15}}}{3}$．

点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

练习册系列答案

优翼专项小学升学总复习系统强化训练系列答案

18．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，且焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1

B．

$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}$=1

C．

$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{3}$=1

D．

${x^2}-\frac{y^2}{4}$=1

15．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 015次互换座位后，小兔坐在（　　）号座位上．

2．求下列各式的值：
（1）若$\frac{π}{2}$＜α＜π，且$sinα=\frac{4}{5}$，求$\frac{sin（2π-α）tan（π+α）cos（-π+α）}{{sin（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}}$的值，
（2）化简$\frac{sin（α+nπ）+sin（α-nπ）}{sin（α+nπ）cos（α-nπ）}$．

12．若平面向量$\overrightarrow a$=（1，x）和$\overrightarrow b$=（-2，1）互相平行，其中x∈R，则x=$-\frac{1}{2}$．

19．若${（2-x）^4}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}$，则a₁+a₂+a₃+a₄=（　　）

16．已知过抛物线G：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M，N两点（M点在x轴上方），满足$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$，|MN|=$\frac{16}{3}$，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

	A．	（x-$\frac{1}{3}$）²+（y-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²=$\frac{16}{3}$		B．	（x-$\frac{1}{3}$）²+（y+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²=$\frac{16}{3}$
	C．	（x-3）²+（y-2$\sqrt{3}$）²=16		D．	（x-3）²+（y+2$\sqrt{3}$）²=16

17．直线y=x-1被抛物线y²=8x截得线段的中点纵坐标为4．

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