题目内容

设x∈(0，
1
2
)，则
2
x
+
9
1-2x
的最小值为
25
25
．
分析：将条件等价变形，利用基本不等式，即可得到结论．
解答：解：∵x∈(0，
1
2
)，∴1-2x＞0
∴
2
x
+
9
1-2x
=(2x+1-2x)(
4
2x
+
9
1-2x
)=13+
4(1-2x)
2x
+
9•2x
1-2x
≥13+2
4(1-2x)
2x
•
9•2x
1-2x
=25
当且仅当
4(1-2x)
2x
=
9•2x
1-2x
，即x=
1
5
时，
2
x
+
9
1-2x
的最小值为25
故答案为：25
点评：本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，正确变形是关键．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的一条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为
x
 
0
，若
x
 
0
＞
1
2
，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
下列命题：
①函数y=
x+3，(x≤1)
-x+5，(x＞1)
的最大值是4
②函数y=
1-x
+
x
的定义域为{x|x≥1或x≤0}
③设a=0.7 
1
2
，b=0.8 
1
2
，c=log30.7，则c＜a＜b
④集合A={x|0＜log2x＜1}，B={x|x＜a}若A⊆B，则a的范围是a≥2
其中正确的有
①③④
①③④
（请把所有满足题意的序号都填在横线上）
设函数f（x）=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
若f[f（a）]∈[0，
1
2
]，则a的取值范围是
1
4
＜a＜
5
8
1
4
＜a＜
5
8
．
（2010•成都一模）已知函数f（x）=（cx-a）2-2x，a∈R，e为自然对数的底数．
（I）求函数f（x）的单调增区间；
（II）证明：对任意x∈[0，
1
2
)，恒有1+2x≤e2x≤
1
1-2x
成立；
（III）当a=0时，设g(n)=
1
n
[f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)]，n∈N*，证明：对ε∈（0，1），当n＞
e2-2
ε
时，不等式
e2-3
2
-g(n)＜ε总成立．

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